Hace mucho tiempo, en el siglo IV a. C., el viejo Aristóteles recopiló bajo el título de Física sus conclusiones sobre los movimientos naturales. En aquella obra, explicó que la materia primaria podía verse afectada por dos tipos de cualidades: la debida a la polaridad entre lo húmedo y lo seco, y la correspondiente al calor y el frío. La superposición de estas cualidades daba lugar a los elementos: la tierra era fría y seca; el agua, fría y húmeda; el aire, caliente y húmedo; y el fuego era caliente y seco.
Además, nadie podría decir por qué algo puesto en movimiento debería pararse en alguna parte; pues, ¿por qué debería parar aquí en lugar de allí? Así que la cosa o bien estará en reposo, o bien debe moverse hacia el infinito, a no ser que se interponga algo más poderoso (Física, IV, 215a).
El descubrimiento de Newton:
\[
\frac{\partial \mathbf{p}}{\partial t} = \mathbf{F}.
\]
Cuando la masa se mantiene constante, la ecuación anterior se
convierte en una ecuación diferencial para la posición.
(1)
\[
m \ddot{\mathbf{r}} = \mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}).
\]
Lagrange utilizó la función \[ L(q, \dot q) = \sum_{i = 1}^N \frac{1}{2} m {\dot q}_i^2 - V(q). \]
Las ecuaciones de Euler-Lagrange son \[ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q} = \frac{\partial L}{\partial q} \]
Y Hamilton usó una transformada para convertir el lagrangiano en \[ H(q, p) = \sum_{i=1}^N \frac{p_i^2}{2m_i} + V(q). \]